Этот метод основан на моделировании распределений случайных величин и формировании соответствующих оценочных показателей на основе этих распределений. Это имитационный метод. Основные этапы имитационного метода анализа рисков представлены на рисунке 10.2.
Рисунок 10.2 – Основные этапы имитационного метода
При проведении расчетов по методу Монте-Карло предполагается, что известны значения всех параметров, например, при расчете рисков инвестиционного проекта необходимо знать величины отдельных компонент денежного потока, кроме тех, которые рассматриваются в качестве факторов риска, и случайное распределение которых моделируется на ЭВМ (рисунок 10.3).
При анализе результатов и оценки рисков проекта определяются значения показателей, характеризующих параметры полученного распределения ЧДД. Если в качестве критерия оценки инвестиции используется ЧДД, то к их числу можно отнести:
- ожидаемое значение ЧДД;
- дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации как меры риска;
- наибольшее и наименьшее значения ЧДД;
- вероятность получения отрицательного значения ЧДД.
Аналогичные параметры могут быть определены и в том случае, если используются другие оценки проекта
Рисунок 10.3 – Основные этапы метода Монте-Карло
Пример 10.3
Таблица 10.6 – Исходные данные по проекту
Период |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Коэффициент использования мощностей (%) |
0 |
60% |
80% |
95% |
95% |
95% |
Максимальный объем выпуска (ед. изд.) |
8500 |
8500 |
8500 |
8500 |
8500 |
8500 |
Ожидаемая цена реализации (руб.) |
0 |
30 |
30 |
30 |
28 |
28 |
Стандартное отклонение цены реализации (руб.) |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
Инвестиции (руб.) |
70000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ставка дисконтирования |
12% |
|
|
|
|
|
Условно-постоянные расходы (руб./год) |
7500 |
66500 |
66500 |
68500 |
69500 |
69500 |
Условно-переменные расходы (руб./на ед. прод.) |
0 |
14 |
14 |
16 |
17 |
17 |
Ставка налога на прибыль |
30% |
|
|
|
|
|
Собственный капитал |
65000 |
|
|
|
|
|
Ставка процента по кредиту |
25% |
|
|
|
|
|
Кредит |
12500 |
-4648,1 |
-4648,1 |
-4648,1 |
-4648,1 |
-4648,1 |
Имитируются случайные величины на основе нормального распределения с заданными значениями ожидаемого значения цены и стандартного отклонения.
Используя полученные значения цены каждого периода и заданные значения остальных параметров денежного потока, можно сформировать денежные потоки инвестиционного проекта соответствующие полученным значениям цен на каждой итерации. Формирование расчетных компонент денежного потока на каждой итерации осуществляется с учетом суммы предоставляемого кредита и выплат в счет его погашения и уплаты процентов по формулам:
где Kp – сумма кредита;
BKt – платеж в году t в счет погашения кредита и уплаты процентов;
Dt – объем реализации продукции в период t;
ht – условно переменные расходы на единицу продукции в период t;
pt – цена реализации продукции в период t;
Ht – условно-постоянные расходы без амортизации.
Используя полученные значения денежных потоков, проводятся расчеты ЧДД проекта:
ставка внутреннего процента определяется из условия равенства нулю ЧДД проекта:
Используя полученные конкретные распределения значений ЧДД и ставки внутреннего процента, можно определить основные характеристики риска проекта. Строится частотная гистограмма значений ЧДД, все полученные значения сводятся в таблицы (таблица 10.7).
Таблица 10.7 – Характеристики риска по ЧДД
Ожидаемое значение ЧДД |
24187,13 |
Стандартное отклонение ЧДД |
19157,87 |
Коэффициент вариации для ЧДД |
0,792 |
Вероятность отрицательной ЧДД |
0,1 |
Наибольшее значение ЧДД |
75739,13 |
Наименьшее значение ЧДД |
-27739,13 |
Аналогичные расчеты могут быть выполнены и по ставке внутреннего процента.
Таблица 10.8 – Характеристики риска по ставке внутреннего процента
Ожидаемое значение ставки внутреннего процента |
24,91% |
Стандартное отклонение ставки внутреннего процента |
10,50% |
Коэффициент вариации для ставки внутреннего процента |
0,421 |
Вероятность отрицательной ставки внутреннего процента |
0,1 |
Наибольшее значение ставки внутреннего процента |
46,86% |
Наименьшее значение ставки внутреннего процента |
-14,12% |
Выводы:
- для рассматриваемого проекта значение стандартного отклонения меньше ожидаемого значения как для ЧДД, так и для ставки внутреннего процента;
- большая часть значений ЧДД положительна, а большая часть значений ставки внутреннего процента не превышает ставки расчетного процента;
- вероятность невыгодного исполнения проекта 10%.
Проект можно рекомендовать к исполнению в данных условиях.
Пример 10.4
Дан проект, состоящий из трех операций A, B, C и D. Для каждой операции указаны продолжительности их выполнений и соответствующие значения вероятности выполнения данной операции в указанные сроки.
- Исходные данные по проекту.
- Расчет оценок
Tmin=max{10, 9}=10 Tmax=max{16, 17}=17
TAср=0,25·3+0,60·4+0,10·5+0,05·6=3,95
TВср=0,18·2+0,58·3+0,34·4=3,46
TСср=0,20·3+0,63·4+0,17·4=3,97
TDср=0,16·4+0,62·5+0,22·6=5,06
- Моделирование продолжительности операции А.
Моделирование производится с использованием таблицы случайных чисел с равномерным законом распределения, фрагмент таблицы приведен ниже (таблица 10.9).
Таблица 10.9 – Таблица случайных чисел с равномерным законом распределения.
0,220013 |
0,283131 |
0,841116 |
0,813656 |
0,122794 |
0,167786 |
0,040886 |
0,747618 |
0,750094 |
0,887018 |
0,613658 |
0,945877 |
0,668961 |
0,073913 |
0,567881 |
0,109955 |
0,082477 |
0,217167 |
0,011435 |
0,519310 |
0,350878 |
0,365931 |
0,187492 |
0,572439 |
0,135474 |
0,698822 |
0,337515 |
0,941531 |
0,019822 |
0,988162 |
0,948609 |
0,503866 |
0,676563 |
0,733452 |
0,446637 |
0,884363 |
0,633094 |
0,825678 |
0,192230 |
0,098790 |
0,425502 |
0,068868 |
0,540666 |
0,562566 |
0,174344 |
0,440552 |
0,875711 |
0,567811 |
0,682233 |
0,090799 |
0,424395 |
0,191677 |
0,668187 |
0,472875 |
0,315901 |
0,679462 |
0,944100 |
0,203533 |
0,104519 |
0,693977 |
0,755886 |
0,768459 |
0,249639 |
0,217860 |
0,918571 |
0,501125 |
0,759006 |
0,411818 |
0,674938 |
0,773928 |
0,812164 |
0,959493 |
0,390988 |
0,100643 |
0,624906 |
0,410822 |
0,892821 |
0,476491 |
0,602466 |
0,027877 |
0,994387 |
0,087121 |
0,828634 |
0,226560 |
0,827151 |
0,261827 |
0,616985 |
0,622305 |
0,871367 |
0,907277 |
0,578091 |
0,663178 |
0,641625 |
0,614357 |
0,809440 |
0,723207 |
0,829545 |
0,176094 |
0,285654 |
0,626680 |
0,834432 |
0,167870 |
0,862735 |
0,135556 |
0,502729 |
0,619361 |
0,512693 |
0,365652 |
0,283789 |
0,301592 |
0,144719 |
0,492524 |
0,951626 |
0,286903 |
0,883691 |
0,937962 |
0,935211 |
0,914953 |
0,960990 |
Рисунок 10.4 – Результаты моделирования длительности операции А с учетом вероятности
Моделирование продолжительности операций B, C и D производится аналогично
- Моделирование продолжительности всего проекта (рисунок 10.5).
Рисунок 10.5 – Результаты моделирования продолжительности проекта в целом.
Тср=10·0,03+11·0,05+12·0,35+13·0,30+14·0,14+15·0,08+16·0,04+17·0,01= 12,92;
P{T ≥ 15}=(8+4+1)/100=0,13;
P{T < 13}=(3+5+35)/100=0,43;
P{ 12≤ Т ≤14}=(35+30+14)/100=0,79.
|