10.4 Метод Монте-Карло

Этот метод основан на моделировании распределений случайных величин и формировании соответствующих оценочных показателей на основе этих распределений. Это имитационный метод. Основные этапы имитационного метода анализа рисков представлены на рисунке 10.2.

Рисунок 10.2 – Основные этапы имитационного метода

При проведении расчетов по методу Монте-Карло предполагается, что известны значения всех параметров, например, при расчете рисков инвестиционного проекта необходимо знать величины отдельных компонент денежного потока, кроме тех, которые рассматриваются в качестве факторов риска, и случайное распределение которых моделируется на ЭВМ (рисунок 10.3).

При анализе результатов и оценки рисков проекта определяются значения показателей, характеризующих параметры полученного распределения ЧДД. Если в качестве критерия оценки инвестиции используется ЧДД, то к их числу можно отнести:

  • ожидаемое значение ЧДД;
  • дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации как меры риска;
  • наибольшее и наименьшее значения ЧДД;
  • вероятность получения отрицательного значения ЧДД.

Аналогичные параметры могут быть определены и в том случае, если используются другие оценки проекта

Рисунок 10.3 – Основные этапы метода Монте-Карло

 

Пример 10.3
Таблица 10.6 – Исходные данные по проекту
Период 0 1 2 3 4 5
Коэффициент использования мощностей (%) 0 60% 80% 95% 95% 95%
Максимальный объем выпуска (ед. изд.) 8500 8500 8500 8500 8500 8500
Ожидаемая цена реализации (руб.) 0 30 30 30 28 28
Стандартное отклонение цены реализации (руб.) 0 1 1 2 2 2
Инвестиции (руб.) 70000 0 0 0 0 0
Ставка дисконтирования 12%          
Условно-постоянные расходы (руб./год) 7500 66500 66500 68500 69500 69500
Условно-переменные расходы (руб./на ед. прод.) 0 14 14 16 17 17
Ставка налога на прибыль 30%          
Собственный капитал 65000          
Ставка процента по кредиту 25%          
Кредит 12500 -4648,1 -4648,1 -4648,1 -4648,1 -4648,1

Имитируются случайные величины на основе нормального распределения с заданными значениями ожидаемого значения цены и стандартного отклонения.

Используя полученные значения цены каждого периода и заданные значения остальных параметров денежного потока, можно сформировать денежные потоки инвестиционного проекта соответствующие полученным значениям цен на каждой итерации. Формирование расчетных компонент денежного потока на каждой итерации осуществляется с учетом суммы предоставляемого кредита и выплат в счет его погашения и уплаты процентов по формулам:

где Kp – сумма кредита;

BKt – платеж в году t в счет погашения кредита и уплаты процентов;

Dt – объем реализации продукции в период t;

ht – условно переменные расходы на единицу продукции в период t;

pt – цена реализации продукции в период t;

Ht – условно-постоянные расходы без амортизации.

Используя полученные значения денежных потоков, проводятся расчеты ЧДД проекта:

ставка внутреннего процента определяется из условия равенства нулю ЧДД проекта:

Используя полученные конкретные распределения значений ЧДД и ставки внутреннего процента, можно определить основные характеристики риска проекта. Строится частотная гистограмма значений ЧДД, все полученные значения сводятся в таблицы (таблица 10.7).

Таблица 10.7 – Характеристики риска по ЧДД
Ожидаемое значение ЧДД 24187,13
Стандартное отклонение ЧДД 19157,87
Коэффициент вариации для ЧДД 0,792
Вероятность отрицательной ЧДД 0,1
Наибольшее значение ЧДД 75739,13
Наименьшее значение ЧДД -27739,13

Аналогичные расчеты могут быть выполнены и по ставке внутреннего процента.

Таблица 10.8 – Характеристики риска по ставке внутреннего процента
Ожидаемое значение ставки внутреннего процента 24,91%
Стандартное отклонение ставки внутреннего процента 10,50%
Коэффициент вариации для ставки внутреннего процента 0,421
Вероятность отрицательной ставки внутреннего процента 0,1
Наибольшее значение ставки внутреннего процента 46,86%
Наименьшее значение ставки внутреннего процента -14,12%

Выводы:

  • для рассматриваемого проекта значение стандартного отклонения меньше ожидаемого значения как для ЧДД, так и для ставки внутреннего процента;
  • большая часть значений ЧДД положительна, а большая часть значений ставки внутреннего процента не превышает ставки расчетного процента;
  • вероятность невыгодного исполнения проекта 10%.

Проект можно рекомендовать к исполнению в данных условиях.

Пример 10.4

Дан проект, состоящий из трех операций A, B, C и D. Для каждой операции указаны продолжительности их выполнений и соответствующие значения вероятности выполнения данной операции в указанные сроки.

  • Исходные данные по проекту.
  • Расчет оценок

    Tmin=max{10, 9}=10 Tmax=max{16, 17}=17

    TAср=0,25·3+0,60·4+0,10·5+0,05·6=3,95

    ср=0,18·2+0,58·3+0,34·4=3,46

    ср=0,20·3+0,63·4+0,17·4=3,97

    TDср=0,16·4+0,62·5+0,22·6=5,06

  • Моделирование продолжительности операции А.

    Моделирование производится с использованием таблицы случайных чисел с равномерным законом распределения, фрагмент таблицы приведен ниже (таблица 10.9).

    Таблица 10.9 – Таблица случайных чисел с равномерным законом распределения.
    0,220013 0,283131 0,841116 0,813656 0,122794 0,167786 0,040886
    0,747618 0,750094 0,887018 0,613658 0,945877 0,668961 0,073913
    0,567881 0,109955 0,082477 0,217167 0,011435 0,519310 0,350878
    0,365931 0,187492 0,572439 0,135474 0,698822 0,337515 0,941531
    0,019822 0,988162 0,948609 0,503866 0,676563 0,733452 0,446637
    0,884363 0,633094 0,825678 0,192230 0,098790 0,425502 0,068868
    0,540666 0,562566 0,174344 0,440552 0,875711 0,567811 0,682233
    0,090799 0,424395 0,191677 0,668187 0,472875 0,315901 0,679462
    0,944100 0,203533 0,104519 0,693977 0,755886 0,768459 0,249639
    0,217860 0,918571 0,501125 0,759006 0,411818 0,674938 0,773928
    0,812164 0,959493 0,390988 0,100643 0,624906 0,410822 0,892821
    0,476491 0,602466 0,027877 0,994387 0,087121 0,828634 0,226560
    0,827151 0,261827 0,616985 0,622305 0,871367 0,907277 0,578091
    0,663178 0,641625 0,614357 0,809440 0,723207 0,829545 0,176094
    0,285654 0,626680 0,834432 0,167870 0,862735 0,135556 0,502729
    0,619361 0,512693 0,365652 0,283789 0,301592 0,144719 0,492524
    0,951626 0,286903 0,883691 0,937962 0,935211 0,914953 0,960990

     

    Рисунок 10.4 – Результаты моделирования длительности операции А с учетом вероятности

    Моделирование продолжительности операций B, C и D производится аналогично

  • Моделирование продолжительности всего проекта (рисунок 10.5).
    Рисунок 10.5 – Результаты моделирования продолжительности проекта в целом.

    Тср=10·0,03+11·0,05+12·0,35+13·0,30+14·0,14+15·0,08+16·0,04+17·0,01= 12,92;

    P{T ≥ 15}=(8+4+1)/100=0,13;

    P{T < 13}=(3+5+35)/100=0,43;

    P{ 12≤ Т ≤14}=(35+30+14)/100=0,79.